Subgroups — #203645

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7878	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1842	C₄	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1831	C₄	1	2	yes	—
17	#1831	C₂²	1	2	yes	—
18	#1797	—	2	1	no	—
19	#1797	—	2	1	no	—
20	#1797	C₄	1	2	yes	—
21	#1797	C₄	1	2	yes	—
22	#1767	—	2	1	no	—
23	#1767	—	2	1	no	—
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1749	—	2	1	no	—
30	#1749	—	2	1	no	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	#1572	—	2	8	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	4	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	D₄	1	4	yes	—
52	#431	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#335	—	2	8	no	—
89	#334	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄²	#125	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	#135	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	#389	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	#2932	1	2	yes	—
349	C₄	#2961	1	2	yes	—
350	C₄	#3035	1	2	yes	—
351	C₄	#3076	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	#17815	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#17816	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#17821	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#17823	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21169	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9606	C₂	semidirect
6. #9605	C₂	semidirect
7. #9604	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
#20808	2
#20463	2
C₂×#1572	2
#9606	2
#9605	2
#9604	2
#7878	2