Subgroups — #203647

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7880	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1842	—	2	1	no	—
15	#1842	—	2	1	no	—
16	#1842	C₄	1	2	yes	—
17	#1842	C₂²	1	4	yes	—
18	#1831	C₄	1	2	yes	—
19	#1797	C₄	1	4	yes	—
20	#1767	C₂²	1	2	yes	—
21	#1767	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	#1744	—	2	1	no	—
25	C₄×#97	—	2	1	no	—
26	#1574	—	2	8	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
29	#1277	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#431	Q₈	1	4	yes	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#335	—	2	8	no	—
72	#334	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	8	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	#108	1	4	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	#125	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₄²	#137	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	#389	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2905	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	#1950	1	4	yes	—
269	C₄	#2932	1	2	yes	—
270	C₄	#2961	1	2	yes	—
271	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3079	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#17817	1	2	yes	—
276	C₂	#17820	1	2	yes	—
277	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21171	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9605	C₂	semidirect
6. #9604	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
#20463	2
C₂×#1574	2
#9605	2
#9604	2
#7880	2