Subgroups — #203648

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7880	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	C₄	1	2	yes	—
13	#1831	—	2	1	no	—
14	#1831	—	2	1	no	—
15	#1831	C₄	1	2	yes	—
16	#1831	C₂²	1	4	yes	—
17	#1797	C₄	1	4	yes	—
18	#1767	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#1749	—	2	2	no	—
21	#1744	—	2	1	no	—
22	#1728	—	2	2	no	—
23	C₄×#97	—	2	1	no	—
24	#1574	—	2	8	no	—
25	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
27	#1277	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	4	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	4	no	—
38	#431	D₄	1	4	yes	—
39	#431	Q₈	1	4	yes	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#335	—	2	8	no	—
66	#334	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#97	—	4	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	8	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	#108	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	#121	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄²	#125	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	#389	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2905	1	2	yes	—
235	C₂²	#2911	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	#1950	1	4	yes	—
247	C₄	#2932	1	2	yes	—
248	C₄	#2961	1	2	yes	—
249	C₄	#3040	1	2	yes	—
250	C₄	#3080	1	2	yes	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	#17819	1	2	yes	—
253	C₂	#17823	1	2	yes	—
254	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21172	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9606	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20752	2
#20463	2
C₂×#1574	2
#9606	2
#7880	2