Subgroups — #203649

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1940	—	2	2	no	—
18	#1851	—	2	2	no	—
19	#1843	C₄	1	2	yes	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1832	C₄	1	2	yes	—
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1798	C₄	1	4	yes	—
24	#1770	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#1752	—	2	2	no	—
28	#1573	—	2	4	no	—
29	#1571	—	2	4	no	—
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	2	2	no	—
41	#432	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	Q₈	1	4	yes	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#335	—	2	8	no	—
83	#335	—	2	4	no	—
84	#334	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#117	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	#97	—	4	2	no	—
135	#97	—	8	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	#125	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	#389	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	8	1	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	8	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2905	1	2	yes	—
245	C₂²	#2913	1	2	yes	—
246	C₂²	#2916	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	#2932	1	2	yes	—
255	C₄	#2961	1	2	yes	—
256	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3083	1	2	yes	—
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	#17825	1	4	yes	—
261	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21173	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9606	C₂	semidirect
7. #9604	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21978	2
#20809	2
#20547	2
C₂×#1573	2
C₂×#1571	2
#9606	2
#9604	2
#7880	2
#7878	2