Subgroups — #20365

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1728	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#376	C₄	1	4	yes	—
12	#376	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	C₄	1	4	yes	—
14	#336	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
19	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆	—	2	32	no	—
42	C₂×C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
44	C₄²	—	2	8	no	—
45	C₄²	—	2	8	no	—
46	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
47	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³	—	2	4	no	—
50	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
51	C₂³	#117	1	4	yes	—
52	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
61	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
64	C₈	—	2	16	no	—
65	C₂²	—	2	4	no	—
66	C₂²	—	2	8	no	—
67	C₂²	#376	1	4	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
70	C₂²	#568	1	4	yes	—
71	C₄	—	2	8	no	—
72	C₄	—	4	8	no	—
73	C₄	#376	1	4	yes	—
74	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
75	C₂	—	2	4	no	—
76	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
77	C₂	#2873	1	2	yes	—
78	C₂	#2921	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1746	C₂	semidirect
8. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
27. #97	C₂×C₄	semidirect
28. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×#376	2
#1746	2
#1728	2