Subgroups — #203661

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1850	—	2	2	no	—
21	#1843	C₄	1	2	yes	—
22	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1832	C₄	1	2	yes	—
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1798	C₄	1	2	yes	—
28	#1798	C₄	1	2	yes	—
29	#1771	—	2	2	no	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	#1574	—	2	4	no	—
36	#1571	—	2	4	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	Q₈	1	4	yes	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
90	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#335	—	2	4	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	8	2	no	—
173	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	#125	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	#131	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	#389	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	8	1	no	—
293	C₈	—	8	1	no	—
294	C₈	—	8	1	no	—
295	C₈	—	8	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2913	1	2	yes	—
305	C₂²	#2916	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	#2935	1	2	yes	—
316	C₄	#2962	1	2	yes	—
317	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3083	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	#17812	1	2	yes	—
322	C₂	#17825	1	2	yes	—
323	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21173	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9606	C₂	semidirect
7. #9604	C₂	semidirect
8. #9603	C₂	semidirect
9. #9601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21972	2
#20809	2
#20549	2
C₂×#1574	2
C₂×#1571	2
#9606	2
#9604	2
#9603	2
#9601	2
#7879	2
#7878	2