Subgroups — #203664

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1567	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#423	—	2	1	no	—
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	1	no	—
18	#1842	—	2	1	no	—
19	#1842	C₂²	1	2	yes	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1767	—	2	1	no	—
22	#1767	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	—	2	1	no	—
31	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
32	#1567	—	2	8	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
34	#1277	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	4	4	no	—
51	#423	—	4	4	no	—
52	#423	D₄	1	4	yes	—
53	#423	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#335	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	8	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	#107	1	4	yes	—
257	C₄²	#107	1	4	yes	—
258	C₄²	#108	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	#125	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	#389	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
280	C₂³	#428	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	8	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	#1947	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	#1567	1	4	yes	complemented
371	C₄	#1947	1	4	yes	—
372	C₄	#1950	1	4	yes	—
373	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
374	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×#1567	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#17796	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#17814	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#17817	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21146	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9604	C₂	semidirect
6. #9601	C₂	semidirect
167. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect
370. C₄	#1567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1567	2
#9604	2
#9601	2
#7874	2