Subgroups — #203671

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1569	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7876	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	—	2	1	no	—
14	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1842	—	2	1	no	—
19	#1842	—	2	1	no	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1767	C₄	1	2	yes	—
24	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1749	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#1745	—	2	1	no	—
34	#1728	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#97	—	2	1	no	—
36	#1569	—	2	8	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
39	#1277	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	D₄	1	4	yes	—
53	#432	Q₈	1	4	yes	—
54	#423	—	2	8	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	4	4	no	—
58	#423	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#335	—	2	8	no	—
101	#334	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	16	no	—
234	M₁₆	—	8	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	#121	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄²	#125	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
286	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₄²	#137	1	2	yes	—
289	C₄²	#137	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	#389	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	8	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	#1569	1	4	yes	complemented
395	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
396	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
397	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#17796	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#17820	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#17822	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21146	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21171	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9605	C₂	semidirect
6. #9604	C₂	semidirect
7. #9602	C₂	semidirect
8. #9601	C₂	semidirect
175. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect
394. C₄	#1569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₄×#432	2
C₄×#423	2
C₂×#1569	2
#9605	2
#9604	2
#9602	2
#9601	2
#7876	2