Subgroups — #203682

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	—	2	2	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1940	C₄	1	2	yes	—
19	#1940	C₄	1	2	yes	—
20	#1851	C₄	1	2	yes	—
21	#1851	C₄	1	2	yes	—
22	#1843	—	2	1	no	—
23	#1843	—	2	1	no	—
24	#1842	C₂²	1	4	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#1750	—	2	2	no	—
29	#1746	—	2	1	no	—
30	#1726	—	2	1	no	—
31	#1574	—	2	4	no	—
32	#1565	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	#1277	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	Q₈	1	4	yes	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#424	—	4	8	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
85	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	4	no	—
210	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	#125	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₄²	#137	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	#389	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2906	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
282	C₂²	#2916	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2962	1	2	yes	—
293	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3079	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#17832	1	4	yes	—
298	C₂	#21147	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21171	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9605	C₂	semidirect
7. #9601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21350	2
#20793	2
#20470	2
C₂×#1574	2
C₂×#1565	2
#9605	2
#9601	2
#7879	2
#7876	2