Subgroups — #203686

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1940	—	2	2	no	—
20	#1939	C₄	1	2	yes	—
21	#1939	C₄	1	2	yes	—
22	#1850	—	2	1	no	—
23	#1850	—	2	1	no	—
24	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1842	C₂²	1	2	yes	—
29	#1831	C₂²	1	2	yes	—
30	#1771	—	2	2	no	—
31	#1767	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#1752	—	2	1	no	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#1573	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	Q₈	1	4	yes	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#376	Q₈	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#335	—	2	4	no	—
113	#335	—	2	4	no	—
114	#335	—	2	2	no	—
115	#335	—	2	2	no	—
116	#334	—	2	2	no	—
117	#334	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	#97	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	8	2	no	—
200	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	#108	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	#125	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#389	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
289	C₂³	#430	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	4	1	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	8	1	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	#1950	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2906	1	2	yes	—
349	C₂²	#2913	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2962	1	2	yes	—
364	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3083	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	#17836	1	2	yes	—
369	C₂	#17840	1	2	yes	—
370	C₂	#21147	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21173	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9606	C₂	semidirect
7. #9604	C₂	semidirect
8. #9603	C₂	semidirect
9. #9601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21976	2
#21349	2
#20546	2
C₂×#1573	2
C₂²×#335	2
#9606	2
#9604	2
#9603	2
#9601	2
#7879	2
#7875	2