Subgroups — #203697

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1939	C₄	1	2	yes	—
19	#1939	C₄	1	2	yes	—
20	#1850	C₄	1	4	yes	—
21	#1832	—	2	2	no	—
22	#1831	C₂²	1	4	yes	—
23	#1768	—	2	2	no	—
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	—	2	1	no	—
28	#1729	—	2	1	no	—
29	#1729	—	2	1	no	—
30	#1570	—	2	4	no	—
31	#1567	—	2	4	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#405	—	4	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
82	#376	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#335	—	2	8	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄²	#125	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	#389	1	2	yes	—
241	C₂³	#427	1	2	yes	—
242	C₂³	#428	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#1949	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2906	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2916	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#1949	1	4	yes	—
304	C₄	#2933	1	2	yes	—
305	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#17829	1	2	yes	—
313	C₂	#17830	1	2	yes	—
314	C₂	#21148	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#1949	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9606	C₂	semidirect
7. #9603	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#20755	2
#20431	2
C₂×#1570	2
C₂×#1567	2
#9606	2
#9603	2
#7877	2
C₂×#1277	2