Subgroups — #20370

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2873	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1747	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
8	#405	C₄	1	12	yes	complemented
9	#405	C₂²	1	12	yes	—
10	C₄×M₁₆	C₄	1	12	yes	complemented
11	#338	C₂²	1	4	yes	—
12	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
15	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
16	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	#117	—	2	3	no	—
23	#117	—	2	3	no	—
24	#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	#117	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	#97	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
30	C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
31	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆	—	2	12	no	—
40	M₁₆	—	2	12	no	—
41	M₁₆	C₄²	1	12	yes	—
42	M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂×C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
47	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₄²	—	2	6	no	—
52	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂³	—	8	1	no	—
54	C₂³	#117	1	3	yes	—
55	C₂³	#117	1	3	yes	—
56	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄	—	8	6	no	—
59	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	#117	1	3	yes	—
62	C₂×C₄	#117	1	3	yes	—
63	C₂×C₄	#117	1	6	yes	—
64	C₂×C₄	#117	1	3	yes	—
65	C₂×C₄	#117	1	3	yes	—
66	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
68	C₈	—	2	12	no	—
69	C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²	—	4	3	no	—
71	C₂²	—	4	3	no	—
72	C₂²	—	4	1	no	—
73	C₂²	#376	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#376	1	3	yes	—
75	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
76	C₄	—	4	12	no	—
77	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#376	1	3	yes	—
79	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
81	C₂	—	2	3	no	—
82	C₂	—	2	3	no	—
83	C₂	—	2	1	no	—
84	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1747	C₂	semidirect
8. #405	C₄	semidirect
10. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
29. #97	C₂×C₄	semidirect
30. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2873	2
#1747	2
C₂×#338	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2