Subgroups — #203735

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	C₄	1	2	yes	—
18	#1950	C₄	1	2	yes	—
19	#1855	C₄	1	2	yes	—
20	#1855	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	#1574	—	2	1	no	—
23	#1574	—	2	1	no	—
24	#1571	—	2	1	no	—
25	#1571	—	2	1	no	—
26	#1571	—	2	2	no	—
27	#1571	—	2	1	no	—
28	#1570	—	2	1	no	—
29	#1565	—	2	1	no	—
30	#1565	—	2	1	no	—
31	#1565	C₂²	1	2	yes	—
32	#1565	C₂²	1	2	yes	—
33	#1565	C₂²	1	2	yes	—
34	#1565	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#335	—	2	1	no	—
36	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#334	—	2	1	no	—
38	#1453	—	2	2	no	—
39	#1452	—	2	1	no	—
40	#1452	C₂²	1	2	yes	—
41	#1450	—	2	1	no	—
42	#1450	C₂²	1	2	yes	—
43	#1283	C₂²	1	4	yes	—
44	#1283	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	1	no	—
51	#432	—	2	1	no	—
52	#432	—	2	1	no	—
53	#432	Q₈	1	2	yes	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#431	D₄	1	2	yes	—
64	#431	Q₈	1	2	yes	—
65	#431	Q₈	1	2	yes	—
66	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#407	Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#335	—	2	2	no	—
107	#335	—	2	2	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#335	—	2	4	no	—
111	#334	—	2	2	no	—
112	#334	—	2	2	no	—
113	#334	—	2	2	no	—
114	#334	—	2	2	no	—
115	#322	—	2	2	no	—
116	#322	—	2	2	no	—
117	#322	—	2	2	no	—
118	C₈²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#108	—	2	8	no	—
157	#108	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	8	2	no	—
239	M₁₆	—	8	2	no	—
240	M₁₆	—	8	2	no	—
241	M₁₆	#131	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈	—	8	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	1	no	—
331	C₈	—	4	1	no	—
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	#1952	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2962	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	#1952	1	2	yes	—
356	C₄	#2906	1	2	yes	—
357	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	#21147	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9610	C₂	semidirect
7. #9608	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21370	2
#17809	2
C₂×#1571	2
C₂×#1565	2
#17325	2
#9610	2
#9608	2
#7938	2
#7935	2