Subgroups — #203739

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	C₄	1	2	yes	—
18	#1950	C₄	1	2	yes	—
19	#1855	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
21	#1573	—	2	2	no	—
22	#1571	—	2	1	no	—
23	#1570	—	2	1	no	—
24	#1570	—	2	1	no	—
25	#1570	—	2	2	no	—
26	#1570	—	2	1	no	—
27	#1569	—	2	2	no	—
28	#1567	—	2	1	no	—
29	#1566	—	2	1	no	—
30	#1565	C₂²	1	4	yes	—
31	#1565	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
33	#1454	—	2	2	no	—
34	#1452	C₂²	1	2	yes	—
35	#1451	—	2	1	no	—
36	#1450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
38	#1283	C₂²	1	2	yes	—
39	#1283	C₂²	1	2	yes	—
40	#1283	C₂²	1	2	yes	—
41	#1283	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	1	no	—
47	#432	—	2	1	no	—
48	#432	—	2	1	no	—
49	#432	D₄	1	2	yes	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#431	D₄	1	2	yes	—
58	#431	Q₈	1	2	yes	—
59	#431	Q₈	1	2	yes	—
60	#431	Q₈	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#407	—	2	1	no	—
84	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#322	—	2	2	no	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	C₈²	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#108	—	2	8	no	—
145	#108	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	#97	—	2	1	no	—
177	#97	—	2	1	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	2	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	8	2	no	—
225	M₁₆	—	8	2	no	—
226	M₁₆	#131	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	8	2	no	—
240	C₂×C₈	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	#1951	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2960	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2961	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	#1951	1	2	yes	—
337	C₄	#2906	1	2	yes	—
338	C₄	#2933	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	1	no	—
345	C₂	#21148	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9609	C₂	semidirect
7. #9607	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21370	2
#17807	2
C₂×#1570	2
#17796	2
#17326	2
#9609	2
#9607	2
#7934	2
C₂×#1283	2