Subgroups — C₄×#408 #20374

Order 256.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₄×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#408	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄	—	2	16	no	—
50	C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	#117	—	2	2	no	—
52	#117	—	2	2	no	—
53	#117	—	2	4	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	#97	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	2	16	no	—
76	#41	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³	#117	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	2	8	no	—
134	D₄	—	2	16	no	—
135	D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	8	no	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄	#408	1	8	yes	direct product factor
177	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	4	no	—
180	C₂	—	4	4	no	—
181	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₄×#131	1	2	yes	—
183	C₂	C₂×#408	1	2	yes	—
184	C₂	#2922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. #1750	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #1729	C₂	semidirect
20. #408	C₄	direct (N × H)
42. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
176. C₄	#408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#408	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1750	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1729	2

Subgroups — C4×#408 #20374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#408 #20374