Subgroups — C₂×#9612 #203745

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9612	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	—	2	1	no	—
8	C₂²×#106	—	2	1	no	—
9	C₂²×#106	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1948	—	2	4	no	—
17	#1948	C₂²	1	8	yes	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#336	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	8	no	—
40	C₂×#106	—	4	4	no	—
41	C₂×#106	—	4	4	no	—
42	C₂×#106	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#106	—	4	8	no	—
118	#106	—	4	8	no	—
119	#106	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	16	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	#106	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	#125	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#389	1	2	yes	—
201	C₂³	#460	1	2	yes	—
202	C₂³	#461	1	2	yes	—
203	C₂³	#465	1	4	yes	—
204	C₂³	#471	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	16	8	no	—
218	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	C₂×#106	1	8	yes	complemented
247	C₂²	#1666	1	8	yes	—
248	C₂²	#1671	1	8	yes	—
249	C₂²	#1941	1	4	yes	—
250	C₂²	#1948	1	4	yes	—
251	C₂²	#1951	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	#1941	1	4	yes	—
263	C₄	#1948	1	4	yes	—
264	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#9612	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#1671	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#1666	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9612	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#334	C₄	semidirect
68. #334	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₈	#106	semidirect
246. C₈	C₂×#106	semidirect
271. C₂	#9612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1844	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×#334	2
#9612	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#9612 #203745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9612 #203745