Subgroups — C₂×#9615 #203749

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9615	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	C₂²×#106	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1948	—	2	4	no	—
17	#1948	C₂²	1	8	yes	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1845	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#336	—	2	1	no	—
24	C₂×#335	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	4	4	no	—
42	C₂×#106	—	2	8	no	—
43	C₂×#106	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	4	8	no	—
124	#107	—	4	8	no	—
125	#106	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	—	4	8	no	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	#106	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#125	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#389	1	2	yes	—
217	C₂³	#460	1	2	yes	—
218	C₂³	#461	1	2	yes	—
219	C₂³	#466	1	2	yes	—
220	C₂³	#467	1	2	yes	—
221	C₂³	#472	1	2	yes	—
222	C₂³	#473	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	16	8	no	—
242	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	C₂×#106	1	8	yes	complemented
275	C₂²	#1668	1	4	yes	—
276	C₂²	#1670	1	4	yes	—
277	C₂²	#1673	1	4	yes	—
278	C₂²	#1675	1	4	yes	—
279	C₂²	#1942	1	4	yes	—
280	C₂²	#1948	1	4	yes	—
281	C₂²	#1952	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	16	4	no	—
295	C₄	#1942	1	4	yes	—
296	C₄	#1948	1	4	yes	—
297	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#9615	1	8	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#1675	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#1668	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#1670	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9615	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#335	C₄	semidirect
69. #335	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₈	#106	semidirect
274. C₈	C₂×#106	semidirect
305. C₂	#9615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1845	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×#335	2
#9615	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#9615 #203749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9615 #203749