Subgroups — #203752

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21358	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	—	2	1	no	—
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1947	C₂²	1	8	yes	—
17	#1852	—	2	4	no	—
18	#1846	—	2	1	no	—
19	#1846	—	2	1	no	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1844	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#107	—	2	4	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	#1564	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	#1296	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#427	—	4	4	no	—
42	#427	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#384	C₂³	1	4	yes	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#117	—	4	4	no	—
100	#117	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	—	4	16	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	#106	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	#107	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	#125	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	#389	1	2	yes	—
214	C₂³	#459	1	2	yes	—
215	C₂³	#462	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
256	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	#1947	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3050	1	2	yes	—
266	C₂²	#3067	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	16	4	no	—
273	C₄	#1947	1	4	yes	—
274	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#3160	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	#19101	1	2	yes	—
282	C₂	#19118	1	2	yes	—
283	C₂	#21151	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9614	C₂	semidirect
6. #9611	C₂	semidirect
28. #1564	C₄	semidirect
78. #335	C₂×C₄	semidirect
79. #334	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×C₈	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21358	2
#20797	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1564	2
#9614	2
#9611	2
#8039	2