Subgroups — #203763

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21365	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8044	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	C₂²	1	4	yes	—
16	#1947	C₂²	1	4	yes	—
17	#1853	—	2	2	no	—
18	#1852	—	2	2	no	—
19	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1807	—	2	1	no	—
23	#1807	—	2	1	no	—
24	#1776	—	2	4	no	—
25	C₄×#106	—	2	1	no	—
26	C₄×#106	—	2	1	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#432	—	2	4	no	—
45	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	—	2	1	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	4	8	no	—
132	#106	—	4	2	no	—
133	#106	—	4	2	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	#106	—	4	2	no	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	8	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	#125	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#389	1	2	yes	—
232	C₂³	#471	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	#428	1	4	yes	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#1951	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3050	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
298	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3160	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#19257	1	2	yes	—
303	C₂	#19263	1	2	yes	—
304	C₂	#21151	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21170	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9616	C₂	semidirect
6. #9612	C₂	semidirect
7. #9611	C₂	semidirect
32. #1568	C₄	semidirect
86. #335	C₂×C₄	semidirect
87. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21365	2
#20816	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1568	2
#9616	2
#9612	2
#9611	2
#8044	2