Subgroups — #203790

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#428	—	2	2	no	—
10	C₂²×#106	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1947	—	2	2	no	—
18	#1947	C₂²	1	4	yes	—
19	#1844	—	2	1	no	—
20	#1844	—	2	1	no	—
21	#1844	C₂²	1	4	yes	—
22	#1770	C₂²	1	2	yes	—
23	#1770	C₂²	1	2	yes	—
24	#1752	—	2	2	no	—
25	#1744	—	2	1	no	—
26	#1736	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	#1567	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	#1296	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	Q₈	1	4	yes	—
40	#428	—	4	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#106	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	4	8	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	#376	—	2	1	no	—
70	C₄³	—	2	1	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#335	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	4	8	no	—
118	#106	—	4	8	no	—
119	#106	—	4	8	no	—
120	#106	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	1	no	—
136	#95	—	2	1	no	—
137	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄²	#125	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	#389	1	2	yes	—
205	C₂³	#468	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	16	8	no	—
224	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₈	#428	1	8	yes	complemented
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	#1943	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	#1943	1	4	yes	—
263	C₄	#1951	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#3079	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#19291	1	2	yes	—
271	C₂	#19295	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#1943	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21171	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9618	C₂	semidirect
6. #9617	C₂	semidirect
28. #1567	C₄	semidirect
75. #335	C₂×C₄	semidirect
245. C₈	#428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21171	2
C₂×#1844	2
#20473	2
C₂×#1567	2
#9618	2
#9617	2
#8043	2