Subgroups — #203793

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#428	—	2	2	no	—
10	C₂²×#107	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1947	—	2	2	no	—
18	#1947	C₂²	1	4	yes	—
19	#1845	—	2	1	no	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	C₂²	1	4	yes	—
22	#1770	C₂²	1	2	yes	—
23	#1770	C₂²	1	2	yes	—
24	#1752	—	2	2	no	—
25	#1744	—	2	1	no	—
26	#1736	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	#1566	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
30	#1296	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	Q₈	1	4	yes	—
41	#428	—	4	8	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	C₄³	—	2	1	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#107	—	4	8	no	—
125	#107	—	4	8	no	—
126	#107	—	4	8	no	—
127	#106	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#97	—	4	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#95	—	2	1	no	—
142	#95	—	2	1	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	#125	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	#389	1	2	yes	—
220	C₂³	#469	1	2	yes	—
221	C₂³	#470	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	16	8	no	—
247	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	#428	1	8	yes	complemented
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	#1944	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	8	1	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₄	—	8	1	no	—
291	C₄	—	16	4	no	—
292	C₄	#1944	1	4	yes	—
293	C₄	#1952	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
296	C₄	#3079	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#19292	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#19293	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#19296	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#19297	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21171	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9621	C₂	semidirect
6. #9620	C₂	semidirect
28. #1566	C₄	semidirect
77. #334	C₂×C₄	semidirect
269. C₈	#428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21171	2
C₂×#1845	2
#20473	2
C₂×#1566	2
#9621	2
#9620	2
#8043	2