Subgroups — #203794

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#428	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1948	—	2	2	no	—
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1947	—	2	2	no	—
16	#1947	C₂²	1	4	yes	—
17	#1834	—	2	1	no	—
18	#1834	—	2	1	no	—
19	#1834	C₂²	1	4	yes	—
20	#1770	C₂²	1	4	yes	—
21	#1752	—	2	2	no	—
22	#1744	—	2	1	no	—
23	#1736	—	2	2	no	—
24	C₂×#340	—	2	2	no	—
25	C₄×#97	—	2	1	no	—
26	#1566	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	Q₈	1	4	yes	—
39	#428	—	4	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#376	—	2	1	no	—
64	C₄³	—	2	1	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#334	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	4	8	no	—
113	#106	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#97	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	#125	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	#389	1	2	yes	—
191	C₂³	#469	1	2	yes	—
192	C₂³	#470	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	16	8	no	—
210	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	#1944	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3040	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	#1944	1	4	yes	—
248	C₄	#1951	1	4	yes	—
249	C₄	#2911	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
251	C₄	#3080	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	#19301	1	2	yes	—
255	C₂	#19302	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21172	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9622	C₂	semidirect
26. #1566	C₄	semidirect
70. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21171	2
C₂×#1834	2
#20473	2
C₂×#1566	2
#9622	2
#8043	2