Subgroups — #203796

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21365	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8044	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	C₂²	1	4	yes	—
16	#1947	C₂²	1	4	yes	—
17	#1853	—	2	2	no	—
18	#1852	—	2	2	no	—
19	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1808	—	2	1	no	—
23	#1808	—	2	1	no	—
24	#1776	—	2	4	no	—
25	C₄×#107	—	2	1	no	—
26	C₄×#107	—	2	1	no	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	4	no	—
46	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#117	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	4	8	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#107	—	4	2	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	#125	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	#389	1	2	yes	—
245	C₂³	#472	1	2	yes	—
246	C₂³	#473	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	#428	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	#1952	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2943	1	2	yes	—
325	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3162	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	#19283	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19284	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#19289	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#19290	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21170	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9621	C₂	semidirect
6. #9620	C₂	semidirect
7. #9619	C₂	semidirect
32. #1568	C₄	semidirect
87. #335	C₂×C₄	semidirect
88. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21365	2
#20817	2
C₂×#1770	2
C₂×#1568	2
#9621	2
#9620	2
#9619	2
#8044	2