Subgroups — C₂×C₈×C₂²⋊C₄ #20380

Order 256.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
23	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₈	1	16	yes	direct product factor
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	direct product factor
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	8	no	—
102	C₂³	—	2	8	no	—
103	C₂³	—	2	32	no	—
104	C₂³	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
105	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂³	#131	1	4	yes	—
111	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	—	2	8	no	—
134	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	16	no	—
137	C₂²	—	2	32	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
142	C₂²	#405	1	4	yes	—
143	C₂²	C₈×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂³×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	16	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	8	no	—
155	C₂	C₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
156	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂²
commutator	C₂	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#336	C₂	semidirect
9. C₂³×C₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
23. #336	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄	C₈	direct (N × H)
53. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
95. C₂²⋊C₄	C₂×C₈	direct (N × H)
104. C₂³	C₄×C₈	semidirect
127. C₂×C₄	C₂²×C₈	semidirect
134. C₈	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
141. C₂²	C₂×C₄×C₈	semidirect
155. C₂	C₈×C₂²⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×C8×C22⋊C4 #20380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×C₂²⋊C₄ #20380