Subgroups — #203808

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21982	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	—	2	1	no	—
10	C₂²×#106	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#1947	C₂²	1	8	yes	—
17	#1852	—	2	4	no	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1844	—	2	1	no	—
20	#1844	—	2	1	no	—
21	#1844	C₂²	1	2	yes	—
22	#1844	C₂²	1	2	yes	—
23	#1834	—	2	2	no	—
24	#1770	—	2	1	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	—	2	1	no	—
29	#1564	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	#1296	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	C₂×#106	—	4	4	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	D₄	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	1	no	—
73	#380	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	8	8	no	—
126	#106	—	4	4	no	—
127	#106	—	4	4	no	—
128	#106	—	4	4	no	—
129	#106	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	#107	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	#125	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	#389	1	2	yes	—
218	C₂³	#459	1	2	yes	—
219	C₂³	#462	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	16	8	no	—
234	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
260	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	#1947	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3057	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	16	4	no	—
276	C₄	#1947	1	4	yes	—
277	C₄	#1951	1	4	yes	—
278	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2952	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#3163	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	#19186	1	2	yes	—
286	C₂	#19207	1	2	yes	—
287	C₂	#21155	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9617	C₂	semidirect
6. #9611	C₂	semidirect
29. #1564	C₄	semidirect
79. #335	C₂×C₄	semidirect
80. #334	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×C₈	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21982	2
C₂×#1844	2
#20437	2
C₂×#1564	2
#9617	2
#9611	2
#8043	2