Subgroups — C₂×#1753 #20381

Order 256.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1753	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#97	—	2	8	no	—
77	C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	—	2	4	no	—
82	C₂⁴	—	2	4	no	—
83	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	8	no	—
152	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³	#131	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	16	no	—
199	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²	#405	1	4	yes	—
202	C₂²	#435	1	8	yes	—
203	C₂²	#436	1	8	yes	—
204	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	4	4	no	—
218	C₂	#1753	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#435	1	2	yes	—
223	C₂	C₂×#436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#97	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
6. #1753	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#336	C₂	semidirect
8. C₂×#336	C₂	semidirect
12. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₂×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. #336	C₂²	semidirect
31. #336	C₂²	semidirect
48. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect
129. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
192. C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂	#1753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#97	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1753	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1753 #20381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1753 #20381