Subgroups — #203816

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21985	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8046	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1947	C₂²	1	4	yes	—
16	#1854	—	2	4	no	—
17	#1846	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1835	—	2	2	no	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1808	—	2	1	no	—
22	#1808	—	2	1	no	—
23	C₄×#107	—	2	1	no	—
24	C₄×#107	—	2	1	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1752	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#1746	—	2	1	no	—
30	#1726	—	2	1	no	—
31	#1564	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#432	—	2	2	no	—
42	#432	Q₈	1	4	yes	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#384	C₂³	1	4	yes	—
65	#383	—	2	1	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#381	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#117	—	8	2	no	—
102	#117	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	4	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	—	8	4	no	—
123	#106	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	1	no	—
145	#95	—	2	1	no	—
146	#95	—	2	1	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	8	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#125	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	#389	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	#427	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3035	1	2	yes	—
274	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3067	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	16	4	no	—
285	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3076	1	2	yes	—
290	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#19219	1	2	yes	—
294	C₂	#19220	1	2	yes	—
295	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21169	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9622	C₂	semidirect
6. #9615	C₂	semidirect
7. #9614	C₂	semidirect
31. #1564	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21985	2
#20817	2
#20476	2
C₂×#1564	2
#9622	2
#9615	2
#9614	2
#8046	2