Subgroups — #203822

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21962	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8044	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1949	—	2	4	no	—
15	#1948	C₂²	1	4	yes	—
16	#1947	C₂²	1	4	yes	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1834	C₂²	1	2	yes	—
19	#1808	—	2	2	no	—
20	#1808	—	2	1	no	—
21	#1808	—	2	1	no	—
22	#1807	—	2	2	no	—
23	C₄×#107	—	2	1	no	—
24	C₄×#107	—	2	1	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1752	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#1746	—	2	1	no	—
30	#1726	—	2	1	no	—
31	C₂×#334	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#432	—	2	2	no	—
43	#432	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#384	C₂³	1	4	yes	—
65	#383	—	2	1	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	D₄	1	2	yes	—
68	#381	—	2	1	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	—	8	4	no	—
125	#106	—	8	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	1	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	8	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	8	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	#125	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	#389	1	2	yes	—
215	C₂³	#472	1	2	yes	—
216	C₂³	#473	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	#427	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#1952	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3035	1	2	yes	—
266	C₂²	#3060	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	16	4	no	—
277	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2949	1	2	yes	—
280	C₄	#3076	1	2	yes	—
281	C₄	#3163	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#19227	1	2	yes	—
284	C₂	#19228	1	2	yes	—
285	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21169	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9621	C₂	semidirect
6. #9620	C₂	semidirect
7. #9613	C₂	semidirect
31. C₂×#334	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21962	2
#20817	2
#20476	2
C₂²×#334	2
#9621	2
#9620	2
#9613	2
#8044	2