Subgroups — #203835

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21987	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8040	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1948	C₂²	1	4	yes	—
14	#1947	C₂²	1	4	yes	—
15	#1853	—	2	2	no	—
16	#1852	—	2	2	no	—
17	#1847	—	2	2	no	—
18	#1836	—	2	2	no	—
19	#1834	—	2	1	no	—
20	#1834	—	2	1	no	—
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	2	yes	—
23	#1770	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1752	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#1746	—	2	1	no	—
28	C₂×#340	—	2	1	no	—
29	C₂×#340	—	2	1	no	—
30	#1726	—	2	1	no	—
31	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#432	—	2	4	no	—
42	#432	—	2	2	no	—
43	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#432	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	C₂³	1	4	yes	—
65	#383	—	2	1	no	—
66	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#381	—	2	1	no	—
69	#380	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#376	—	2	1	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	8	4	no	—
120	#106	—	8	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	1	no	—
139	#95	—	2	1	no	—
140	#95	—	2	1	no	—
141	#95	—	2	1	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	#389	1	2	yes	—
210	C₂³	#471	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	16	8	no	—
234	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	#1951	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3040	1	2	yes	—
260	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	16	4	no	—
271	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2951	1	2	yes	—
274	C₄	#3080	1	2	yes	—
275	C₄	#3164	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#19364	1	2	yes	—
278	C₂	#19365	1	2	yes	—
279	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21172	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9622	C₂	semidirect
6. #9616	C₂	semidirect
31. #1568	C₄	semidirect
81. #335	C₂×C₄	semidirect
82. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21987	2
C₂×#1834	2
#20476	2
C₂×#1568	2
#9622	2
#9616	2
#8040	2