Subgroups — #203843

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21963	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8042	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1949	—	2	4	no	—
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1947	C₂²	1	4	yes	—
16	#1835	—	2	1	no	—
17	#1835	—	2	1	no	—
18	#1834	C₂²	1	2	yes	—
19	#1834	C₂²	1	2	yes	—
20	#1809	—	2	4	no	—
21	#1770	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1752	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#1746	—	2	1	no	—
26	#1735	—	2	1	no	—
27	#1735	—	2	1	no	—
28	#1726	—	2	1	no	—
29	#1567	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	#1296	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	2	no	—
39	#432	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#384	C₂³	1	4	yes	—
58	#383	—	2	1	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	D₄	1	2	yes	—
61	#381	—	2	1	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	#376	—	2	1	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	8	4	no	—
114	#106	—	8	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#97	—	2	4	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	8	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	8	4	no	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	#125	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	#389	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3040	1	2	yes	—
243	C₂²	#3061	1	2	yes	—
244	C₂²	#3067	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	16	4	no	—
252	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3080	1	2	yes	—
257	C₄	#3164	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#19367	1	4	yes	—
260	C₂	#21158	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21172	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9619	C₂	semidirect
6. #9616	C₂	semidirect
29. #1567	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21963	2
#20760	2
#20476	2
C₂×#1567	2
#9619	2
#9616	2
#8042	2