Subgroups — #20385

Order 256.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	#407	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#405	—	2	8	no	—
20	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#381	C₄	1	2	yes	—
23	#380	C₄	1	4	yes	—
24	#379	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117	—	2	4	no	—
53	#117	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#97	—	2	8	no	—
60	C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	8	no	—
64	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	2	32	no	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	2	8	no	—
110	C₂³	—	2	16	no	—
111	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³	#131	1	8	yes	—
115	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	2	8	no	—
136	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²	—	2	32	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	—	2	16	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²	#405	1	8	yes	complemented
146	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	—	2	8	no	—
157	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—
159	C₂	#2929	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#405	C₂	semidirect
5. #1752	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #1729	C₂	semidirect
11. C₂³×C₈	C₄	semidirect
17. #407	C₄	semidirect
20. C₂×#97	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
26. #336	C₂²	semidirect
93. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₈	2
C₂×#407	2
C₂×#405	2
#2280	2
#1752	2
C₈×C₂²⋊C₄	2
#1729	2