Subgroups — #20389

Order 256.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#405	—	2	8	no	—
23	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#381	C₄	1	2	yes	—
26	#380	C₄	1	2	yes	—
27	#380	C₄	1	2	yes	—
28	#379	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#117	—	2	4	no	—
61	#117	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#97	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	4	2	no	—
77	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	2	8	no	—
108	M₁₆	—	2	16	no	—
109	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	4	16	no	—
139	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³	#131	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	16	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²	#405	1	4	yes	complemented
187	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂²	#568	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	8	no	—
194	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	4	no	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	—	4	2	no	—
201	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#2933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#405	C₂	semidirect
5. #1753	C₂	semidirect
6. #1752	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. #1729	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
23. C₂×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
31. #336	C₂²	semidirect
32. #336	C₂²	semidirect
109. M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂²	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#405	2
#2280	2
#1753	2
#1752	2
C₈×C₂²⋊C₄	2
#1729	2