Subgroups — C₂×C₄×#99 #20390

Order 256.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#99	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#99	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#95	—	2	2	no	—
25	#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#99	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
76	#95	—	2	8	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂⁴	—	2	1	no	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	—	4	2	no	—
81	C₂⁴	—	4	2	no	—
82	C₂⁴	—	4	2	no	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	8	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
179	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#117	1	2	yes	—
183	C₂³	#117	1	2	yes	—
184	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
190	D₄	—	2	16	no	—
191	D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	#99	1	4	yes	direct product factor
221	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
252	C₂²	#410	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	16	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	C₂×#99	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	C₄×#99	1	4	yes	direct product factor
271	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₄×#99	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#342	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
20. C₂×#99	C₄	direct (N × H)
23. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #342	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
75. #99	C₂×C₄	direct (N × H)
84. C₂⁴	C₄²	semidirect
99. C₂×D₄	C₄²	semidirect
127. C₂²×C₄	C₄²	semidirect
148. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂³	C₂×C₄²	semidirect
220. C₂×C₄	#99	direct (N × H)
221. C₂×C₄	C₂×C₄²	semidirect
263. C₄	C₂×#99	direct (N × H)
270. C₂	C₄×#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×#99	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#99	2
C₂×#342	2

Subgroups — C2×C4×#99 #20390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#99 #20390