Subgroups — #203906

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9623	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	—	2	1	no	—
12	C₂²×#108	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1950	—	2	2	no	—
19	#1950	—	2	2	no	—
20	#1950	C₂²	1	4	yes	—
21	#1950	C₂²	1	4	yes	—
22	#1738	—	2	1	no	—
23	C₂×#341	—	2	1	no	—
24	#1570	—	2	2	no	—
25	#1570	—	2	2	no	—
26	#1570	C₄	1	4	yes	—
27	#1570	C₄	1	4	yes	—
28	#1566	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
30	#1450	—	2	2	no	—
31	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	#1301	C₂²	1	4	yes	—
34	#1301	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	D₄	1	2	yes	—
47	#431	D₄	1	2	yes	—
48	#431	Q₈	1	2	yes	—
49	#431	C₂³	1	2	yes	—
50	#430	—	4	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	4	4	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#423	C₂³	1	2	yes	—
65	#423	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	8	no	—
93	#334	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	C₈²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#108	—	4	8	no	—
144	#108	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	8	2	no	—
213	M₁₆	—	8	2	no	—
214	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈	—	8	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#498	1	2	yes	—
257	C₂³	#499	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#1941	1	2	yes	—
314	C₂²	#1941	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	#1941	1	2	yes	—
326	C₄	#1941	1	2	yes	—
327	C₄	#2916	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9623	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21177	2
C₂×#1950	2
#17813	2
C₂×#1570	2
#17314	2
#9623	2
#8079	2
C₂×#1301	2