Subgroups — #203917

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	C₂²	1	4	yes	—
18	#1950	C₂²	1	4	yes	—
19	#1855	—	2	2	no	—
20	#1855	—	2	2	no	—
21	#1778	—	2	2	no	—
22	C₄×#108	—	2	2	no	—
23	#1572	—	2	2	no	—
24	#1572	—	2	2	no	—
25	#1572	C₄	1	4	yes	—
26	#1572	C₄	1	4	yes	—
27	#1567	C₂²	1	2	yes	—
28	#1566	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	#1452	—	2	2	no	—
32	#1451	—	2	2	no	—
33	#1451	C₂²	1	2	yes	—
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1301	C₂²	1	4	yes	—
36	#1301	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	—	2	1	no	—
42	#432	—	2	1	no	—
43	#432	—	2	1	no	—
44	#432	—	2	1	no	—
45	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#431	D₄	1	2	yes	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	#431	Q₈	1	2	yes	—
62	#431	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	#423	C₂³	1	2	yes	—
66	#423	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#407	—	2	1	no	—
72	#407	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#341	—	2	4	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#322	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#108	—	4	8	no	—
125	#108	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	4	1	no	—
155	#97	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3162	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	#2916	1	2	yes	—
290	C₄	#2943	1	2	yes	—
291	C₄	#3054	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9626	C₂	semidirect
7. #9625	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21371	2
#21370	2
#17815	2
C₂×#1572	2
#17319	2
#9626	2
#9625	2
#8080	2
#8076	2