Subgroups — #203926

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	C₂²	1	4	yes	—
18	#1950	C₂²	1	4	yes	—
19	#1855	—	2	2	no	—
20	#1855	—	2	2	no	—
21	#1849	—	2	1	no	—
22	#1848	—	2	1	no	—
23	#1838	—	2	1	no	—
24	#1837	—	2	1	no	—
25	#1572	C₄	1	4	yes	—
26	#1572	C₄	1	4	yes	—
27	#1570	—	2	2	no	—
28	#1570	—	2	2	no	—
29	#1566	C₂²	1	2	yes	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1454	—	2	2	no	—
34	#1453	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#1301	C₂²	1	4	yes	—
38	#1301	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#432	—	2	1	no	—
43	#432	—	2	1	no	—
44	#432	—	2	1	no	—
45	#432	—	2	1	no	—
46	#432	—	2	1	no	—
47	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#432	Q₈	1	2	yes	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#431	D₄	1	2	yes	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#407	D₄	1	2	yes	—
83	#407	Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#341	—	2	4	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#334	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	#322	—	2	4	no	—
101	C₈²	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#108	—	8	4	no	—
133	#108	—	8	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	8	2	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3163	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	#2916	1	2	yes	—
308	C₄	#2952	1	2	yes	—
309	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	1	no	—
313	C₂	—	4	1	no	—
314	C₂	#21155	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9625	C₂	semidirect
7. #9623	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21994	2
#21993	2
#17813	2
C₂×#1572	2
#17324	2
#9625	2
#9623	2
#8081	2
#8077	2