Subgroups — C₂×#9632 #203950

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9632	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1837	—	2	2	no	—
18	#1837	C₂²	1	4	yes	—
19	#1770	—	2	2	no	—
20	#1770	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	—	2	1	no	—
22	C₂×#341	—	2	1	no	—
23	C₂×#336	—	2	1	no	—
24	#1571	—	2	2	no	—
25	#1571	C₂²	1	4	yes	—
26	#1570	—	2	2	no	—
27	#1570	C₂²	1	4	yes	—
28	#1564	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1564	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#335	—	2	2	no	—
31	C₂×#335	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#334	—	2	2	no	—
33	C₂×#334	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1303	C₂²	1	4	yes	—
35	#1303	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#431	C₂³	1	2	yes	—
51	#431	C₂³	1	2	yes	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	C₂³	1	2	yes	—
59	#423	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#335	—	2	8	no	—
95	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#334	—	2	8	no	—
97	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#97	—	4	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	8	2	no	—
219	M₁₆	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#478	1	2	yes	—
273	C₂³	#479	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	#1946	1	2	yes	—
333	C₂²	#1949	1	2	yes	—
334	C₂²	#1949	1	2	yes	—
335	C₂²	#1953	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#1946	1	2	yes	—
347	C₄	#1949	1	2	yes	—
348	C₄	#1949	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	#9632	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1949	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9632	C₂	direct (N × H)
28. #1564	C₄	semidirect
31. C₂×#335	C₄	semidirect
33. C₂×#334	C₄	semidirect
95. #335	C₂×C₄	semidirect
97. #334	C₂×C₄	semidirect
357. C₂	#9632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₂×#1770	2
C₂×#1571	2
C₂×#1570	2
C₂×#1564	2
#9632	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#9632 #203950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9632 #203950