Subgroups — C₄×#413 #20396

Order 256.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×#41	—	2	4	no	—
11	C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#413	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#97	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	#117	—	2	4	no	—
52	#117	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#97	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#41	—	2	16	no	—
75	#41	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	2	16	no	—
106	M₁₆	—	2	8	no	—
107	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³	#117	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	8	no	—
135	D₄	—	2	16	no	—
136	D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄	#413	1	4	yes	direct product factor
182	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	—	4	4	no	—
187	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#101	C₂	semidirect
5. C₄×#100	C₂	semidirect
6. #1742	C₂	semidirect
19. #413	C₄	direct (N × H)
40. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #101	C₂×C₄	semidirect
69. #100	C₂×C₄	semidirect
181. C₄	#413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#413	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#101	2
C₄×#100	2
#1742	2

Subgroups — C4×#413 #20396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#413 #20396