Subgroups — #203971

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1570	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂×#430	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1849	—	2	2	no	—
17	#1848	C₂²	1	4	yes	—
18	#1771	—	2	2	no	—
19	#1770	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1729	—	2	1	no	—
22	#1570	—	2	4	no	—
23	#1570	C₂²	1	4	yes	—
24	#1570	C₂²	1	4	yes	—
25	#1565	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#334	—	2	4	no	—
28	#1303	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#431	C₂³	1	4	yes	—
39	#430	—	4	4	no	—
40	#430	—	4	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	4	4	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#382	Q₈	1	2	yes	—
66	#380	—	2	1	no	—
67	#380	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#334	—	2	8	no	—
74	#334	—	2	8	no	—
75	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#117	—	4	2	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#108	—	4	8	no	—
114	#108	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	8	4	no	—
161	M₁₆	#106	1	16	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	#125	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	#389	1	2	yes	—
198	C₂³	#475	1	2	yes	—
199	C₂³	#476	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₈	C₂×#106	1	8	yes	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	#1948	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	#1948	1	4	yes	—
254	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2955	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	#21164	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9631	C₂	semidirect
6. #9628	C₂	semidirect
25. #1565	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20806	2
#20441	2
C₂×#1570	2
#17787	2
#9631	2
#9628	2
#8095	2