Subgroups — #203974

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17807	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8094	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1837	C₂²	1	2	yes	—
21	#1811	—	2	1	no	—
22	#1811	—	2	1	no	—
23	#1778	—	2	1	no	—
24	#1778	—	2	1	no	—
25	#1771	—	2	1	no	—
26	#1771	—	2	1	no	—
27	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	—	2	1	no	—
32	#1573	—	2	4	no	—
33	#1571	C₂²	1	2	yes	—
34	#1571	C₂²	1	2	yes	—
35	#1570	C₂²	1	2	yes	—
36	#1570	C₂²	1	2	yes	—
37	#1569	C₄	1	4	yes	complemented
38	#1569	C₄	1	4	yes	complemented
39	#1565	—	2	4	no	—
40	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1564	C₂²	1	2	yes	—
43	#1303	C₂²	1	2	yes	—
44	#1303	C₂²	1	2	yes	—
45	#1303	C₂²	1	2	yes	—
46	#1303	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	C₂³	1	2	yes	—
60	#431	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#108	—	2	1	no	—
62	C₂×#108	—	2	1	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#423	C₂³	1	2	yes	—
67	#423	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#405	—	4	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	Q₈	1	2	yes	—
92	#380	—	2	1	no	—
93	#380	Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#341	—	2	2	no	—
98	#341	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#334	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	4	2	no	—
154	#108	—	4	2	no	—
155	#108	—	4	2	no	—
156	#108	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	#97	—	4	2	no	—
178	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	#95	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#125	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	#389	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	#428	1	2	yes	—
320	C₈	#428	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3077	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3078	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2955	1	2	yes	—
342	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	#21164	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21170	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9632	C₂	semidirect
6. #9631	C₂	semidirect
7. #9630	C₂	semidirect
8. #9629	C₂	semidirect
9. #9628	C₂	semidirect
10. #9627	C₂	semidirect
37. #1569	C₄	semidirect
38. #1569	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20831	2
#20441	2
#17807	2
#17795	2
#9632	2
#9631	2
#9630	2
#9629	2
#9628	2
#9627	2
#8094	2