Subgroups — #203976

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17809	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8093	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1849	—	2	1	no	—
15	#1849	—	2	1	no	—
16	#1848	C₂²	1	4	yes	—
17	#1770	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1753	—	2	2	no	—
20	#1746	—	2	1	no	—
21	#1726	—	2	1	no	—
22	#1574	—	2	4	no	—
23	#1571	C₂²	1	4	yes	—
24	#1570	C₂²	1	4	yes	—
25	#1569	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1565	—	2	4	no	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	—
28	#1303	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	D₄	1	4	yes	—
37	#431	C₂³	1	4	yes	—
38	#430	—	4	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#423	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#407	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#383	Q₈	1	2	yes	—
62	#382	—	2	1	no	—
63	#381	Q₈	1	2	yes	—
64	#380	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#376	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#335	—	2	8	no	—
71	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#334	—	2	8	no	—
73	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#108	—	4	8	no	—
101	#108	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	#97	—	2	4	no	—
116	#97	—	4	4	no	—
117	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#95	—	2	2	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	2	16	no	—
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	M₁₆	—	8	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	8	4	no	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	#121	1	2	yes	—
171	C₄²	#125	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	4	1	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	#389	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	4	2	no	—
212	C₈	—	8	4	no	—
213	C₈	#428	1	8	yes	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3079	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
230	C₄	#2955	1	2	yes	—
231	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	#21164	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21171	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9630	C₂	semidirect
6. #9628	C₂	semidirect
25. #1569	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20806	2
#20482	2
#17809	2
#17795	2
#9630	2
#9628	2
#8093	2