Group #20398 — subgroups

Subgroups — #20398

Order 256.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 343 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 343 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#100	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
16	#405	—	2	8	no	—
17	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#343	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄	—	2	16	no	—
34	#117	—	2	4	no	—
35	#117	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	#97	—	2	8	no	—
46	C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂⁴	—	2	4	no	—
48	C₂⁴	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	8	4	no	—
50	C₂⁴	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆	—	2	16	no	—
71	M₁₆	—	2	8	no	—
72	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	2	4	no	—
84	C₂³	—	2	16	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	8	no	—
87	C₂³	—	8	8	no	—
88	C₂³	—	8	8	no	—
89	C₂³	—	8	8	no	—
90	C₂³	C₂×C₄²	1	8	yes	—
91	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	#117	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	2	16	no	—
96	D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	8	16	no	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	4	no	—
113	C₂²	—	2	8	no	—
114	C₂²	—	4	2	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	8	no	—
117	C₂²	—	4	8	no	—
118	C₂²	—	4	8	no	—
119	C₂²	—	8	16	no	—
120	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	8	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂	—	2	1	no	—
129	C₂	—	2	1	no	—
130	C₂	—	2	4	no	—
131	C₂	—	4	8	no	—
132	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2888	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#518

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#100

C₂

yes

maximal

#2873

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#100

C₂

yes

maximal, complemented

#1742

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×#100

C₄

yes

complemented

C₂×#100

C₂²

yes

—

#405

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

complemented

#343

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#100

C₂×C₄

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄²

yes

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

#117

yes

—

105

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

122

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂

#2888

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2873	C₂	semidirect
4. C₄×#100	C₂	semidirect
5. #1742	C₂	semidirect
14. C₂×#100	C₄	semidirect
17. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
18. #343	C₂²	semidirect
29. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
44. #100	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2873

C₂

semidirect

4. C₄×#100

C₂

semidirect

5. #1742

C₂

semidirect

14. C₂×#100

C₄

semidirect

17. C₄×M₁₆

C₂²

semidirect

18. #343

C₂²

semidirect

29. C₂×M₁₆

C₂×C₄

semidirect

44. #100

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518	2
C₂²×#100	2
#2873	2
C₄×#100	2
#1742	2

subgroup

index

C₂²×#100

Subgroups — #20398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups