Subgroups — #203982

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17814	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂×#430	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1849	—	2	2	no	—
17	#1848	C₂²	1	4	yes	—
18	#1771	—	2	2	no	—
19	#1770	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1571	—	2	4	no	—
23	#1571	C₂²	1	8	yes	—
24	#1567	—	2	4	no	—
25	#1565	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1303	C₂²	1	4	yes	—
28	#1303	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	C₂³	1	4	yes	—
40	#430	—	4	4	no	—
41	#430	—	4	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	D₄	1	4	yes	—
49	#423	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#335	—	2	16	no	—
73	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#108	—	4	8	no	—
115	#108	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#95	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	8	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	8	4	no	—
166	M₁₆	#107	1	16	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	#121	1	2	yes	—
192	C₄²	#125	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	#389	1	2	yes	—
201	C₂³	#474	1	2	yes	—
202	C₂³	#477	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	C₂×#107	1	8	yes	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	#1947	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	#1947	1	4	yes	—
261	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2956	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	#21165	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9630	C₂	semidirect
6. #9627	C₂	semidirect
25. #1565	C₄	semidirect
73. #335	C₂×C₄	semidirect
74. #334	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20806	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#17814	2
#17787	2
#9630	2
#9627	2
C₂×#1303	2