Subgroups — #2040

Order 128.

145 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	#121	—	2	2	no	—
10	#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#104	—	2	4	no	—
15	#103	—	2	2	no	—
16	#102	—	2	2	no	—
17	#95	—	2	2	no	—
18	#41	—	2	2	no	—
19	#41	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	#41	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆	—	2	2	no	—
32	M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	2	2	no	—
43	Q₈	—	2	2	no	—
44	D₄	—	2	2	no	—
45	D₄	—	2	2	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	D₄	—	4	2	no	—
48	D₄	—	8	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	4	2	no	—
67	C₂²	—	4	2	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
72	C₄	—	4	2	no	—
73	C₄	—	4	2	no	—
74	C₄	—	4	2	no	—
75	C₄	—	8	1	no	—
76	C₄	#121	1	2	yes	—
77	C₄	#123	1	2	yes	—
78	C₂	—	2	1	no	—
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	8	2	no	—
81	C₂	#394	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#454	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#104	C₂	semidirect
3. #417	C₂	semidirect
4. #382	C₂	semidirect
5. #343	C₂	semidirect
39. C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#537	2
C₂×#104	2
#417	2
#382	2
#343	2