Subgroups — C₂×#1757 #20400

Order 256.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1757	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×#131	—	2	2	no	—
11	C₂×#131	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#413	C₄	1	4	yes	complemented
20	#413	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#101	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#100	C₄	1	2	yes	complemented
23	#410	C₄	1	4	yes	—
24	#410	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#99	C₄	1	4	yes	—
26	#405	—	2	4	no	—
27	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	#344	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#131	—	2	8	no	—
45	#131	—	2	8	no	—
46	#131	—	2	8	no	—
47	#131	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#117	—	2	2	no	—
75	#117	—	2	2	no	—
76	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#99	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#97	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41	—	2	4	no	—
89	#41	—	2	4	no	—
90	#41	—	2	4	no	—
91	#41	—	2	4	no	—
92	#41	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	4	no	—
94	#41	—	2	4	no	—
95	#41	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×D₄	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆	—	2	4	no	—
127	M₁₆	—	2	4	no	—
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	M₁₆	—	2	4	no	—
130	M₁₆	—	2	4	no	—
131	M₁₆	—	2	16	no	—
132	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	2	4	no	—
169	Q₈	—	2	4	no	—
170	D₄	—	2	8	no	—
171	D₄	—	2	8	no	—
172	D₄	—	2	4	no	—
173	D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	8	no	—
203	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	8	no	—
222	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	4	no	—
233	C₂	#1757	1	2	yes	direct product factor
234	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#405	C₂	semidirect
5. #1757	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#344	C₂	semidirect
11. C₂×#131	C₄	semidirect
13. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂³×C₈	C₄	semidirect
19. #413	C₄	semidirect
21. C₂×#101	C₄	semidirect
22. C₂×#100	C₄	semidirect
27. #405	C₂²	semidirect
30. #344	C₂²	semidirect
58. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
81. #101	C₂×C₄	semidirect
82. #100	C₂×C₄	semidirect
233. C₂	#1757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#413	2
C₂×#410	2
C₂×#405	2
#1757	2
C₂×#344	2

Subgroups — C2×#1757 #20400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1757 #20400