Subgroups — C₂×C₄×#104 #20402

Order 256.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#104	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#117	—	2	1	no	—
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#104	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#97	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₄³	—	2	2	no	—
29	C₄³	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#117	—	2	1	no	—
57	#117	—	2	1	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	—	2	4	no	—
60	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#104	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
84	#97	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	1	no	—
87	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41	—	2	4	no	—
89	#41	—	2	8	no	—
90	#41	—	2	8	no	—
91	#41	—	2	4	no	—
92	#41	C₄²	1	8	yes	complemented
93	#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	2	8	no	—
129	M₁₆	—	2	4	no	—
130	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	32	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	2	no	—
161	Q₈	—	2	4	no	—
162	Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
163	D₄	—	2	8	no	—
164	D₄	—	2	8	no	—
165	D₄	—	2	2	no	—
166	D₄	—	2	4	no	—
167	D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	#104	1	8	yes	direct product factor
182	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	8	no	—
204	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	16	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×#104	1	8	yes	direct product factor
216	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	2	2	no	—
221	C₂	—	4	4	no	—
222	C₂	C₄×#104	1	4	yes	direct product factor
223	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂²×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄³	C₂	semidirect
5. C₄×#104	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#339	C₂	semidirect
11. C₄×#41	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
22. C₂×#104	C₄	direct (N × H)
25. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄³	C₂²	semidirect
30. #339	C₂²	semidirect
47. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
83. #104	C₂×C₄	direct (N × H)
92. #41	C₄²	semidirect
96. C₂×Q₈	C₄²	semidirect
103. C₂×D₄	C₄²	semidirect
130. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
162. Q₈	C₂×C₄²	semidirect
167. D₄	C₂×C₄²	semidirect
181. C₂×C₄	#104	direct (N × H)
215. C₄	C₂×#104	direct (N × H)
222. C₂	C₄×#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂²×#104	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄³	2
C₄×#104	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×C4×#104 #20402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#104 #20402