Subgroups — #204039

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	—	2	2	no	—
13	C₄×#127	—	2	2	no	—
14	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1797	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1478	—	2	16	no	—
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	8	no	—
62	#431	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	D₄⋊C₈	—	2	32	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	#127	—	2	16	no	—
116	#127	—	2	4	no	—
117	#127	—	2	4	no	—
118	#127	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	#127	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	4	16	no	—
124	C₄×D₄	—	4	16	no	—
125	C₄×D₄	—	4	16	no	—
126	C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	8	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	64	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	#121	1	4	yes	—
259	C₄²	#124	1	2	yes	—
260	C₄²	#127	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	16	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	#390	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂³	#408	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	2	16	no	—
285	D₄	—	4	32	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₈	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	8	32	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	#1954	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	#1478	1	8	yes	complemented
356	C₄	#1954	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
359	C₄	#3138	1	2	yes	—
360	C₄	#3151	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	8	8	no	—
363	C₂	C₂×#1478	1	2	yes	—
364	C₂	#17478	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. C₄×#431	C₂	semidirect
4. C₂×#1478	C₂	semidirect
5. #9642	C₂	semidirect
6. #9638	C₂	semidirect
22. #1842	C₂²	semidirect
23. #1831	C₂²	semidirect
28. #1744	C₂²	semidirect
29. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#127	C₈	semidirect
62. #431	D₄	semidirect
175. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
355. C₄	#1478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20808	2
C₄×#431	2
C₂×#1478	2
#9642	2
#9638	2