Subgroups — C₄×#421 #20404

Order 256.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	—	2	1	no	—
12	C₄×#41	—	2	1	no	—
13	C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#421	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#117	—	2	1	no	—
68	#117	—	2	1	no	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	#117	—	2	2	no	—
72	#117	—	2	2	no	—
73	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#104	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	#97	—	2	2	no	—
100	#97	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	#95	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	1	no	—
105	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	8	no	—
108	#41	—	2	8	no	—
109	#41	—	2	4	no	—
110	#41	C₄²	1	8	yes	complemented
111	#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	2	2	no	—
188	Q₈	—	2	4	no	—
189	Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	D₄	—	2	8	no	—
191	D₄	—	2	8	no	—
192	D₄	—	2	2	no	—
193	D₄	—	2	4	no	—
194	D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄	#421	1	4	yes	direct product factor
249	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	4	4	no	—
256	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#117	C₂	semidirect
5. #1759	C₂	semidirect
6. C₄×#104	C₂	semidirect
7. #1733	C₂	semidirect
13. C₄×#41	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
24. #421	C₄	direct (N × H)
28. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #376	C₂²	semidirect
35. C₄³	C₂²	semidirect
36. #339	C₂²	semidirect
52. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. #117	C₂×C₄	semidirect
98. #104	C₂×C₄	semidirect
110. #41	C₄²	semidirect
114. C₂×Q₈	C₄²	semidirect
121. C₂×D₄	C₄²	semidirect
149. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
248. C₄	#421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#421	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#117	2
#1759	2
C₄×#104	2
#1733	2

Subgroups — C4×#421 #20404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#421 #20404