Subgroups — C₂×#9648 #204049

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9648	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	—	2	2	no	—
13	C₄×#127	—	2	2	no	—
14	C₄×#127	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1831	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	C₄×#97	—	2	2	no	—
24	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
26	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	16	no	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#390	—	2	8	no	—
65	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	D₄⋊C₈	—	2	32	no	—
74	C₂⁵	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	#127	—	2	16	no	—
103	#127	—	2	16	no	—
104	C₄×D₄	—	2	16	no	—
105	C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	4	32	no	—
108	C₄×D₄	—	4	32	no	—
109	C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	C₄×D₄	—	4	4	no	—
111	C₄×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#97	—	2	32	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	64	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
182	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	32	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	8	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	#124	1	2	yes	—
221	C₄²	#127	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	32	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	—	8	16	no	—
234	C₂³	#390	1	2	yes	—
235	C₂³	#407	1	2	yes	—
236	C₂³	#408	1	2	yes	—
237	C₂³	#418	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	4	64	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	16	no	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₈	—	2	16	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	4	16	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	—	8	32	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	#1484	1	8	yes	—
286	C₂²	#1490	1	8	yes	—
287	C₂²	#1955	1	4	yes	—
288	C₂²	#1961	1	4	yes	—
289	C₂²	#1962	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	#1955	1	4	yes	—
301	C₄	#1961	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
305	C₂	—	8	8	no	—
306	C₂	#9648	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#1490	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#1484	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1831	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
4. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #9648	C₂	direct (N × H)
21. #1831	C₂²	semidirect
24. C₄×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
145. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
306. C₂	#9648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#9648	2

Subgroups — C2×#9648 #204049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9648 #204049