Subgroups — C₂×C₄×#102 #20406

Order 256.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#102	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95	—	2	1	no	—
26	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×D₄	—	2	16	no	—
48	C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#102	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	—	2	8	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	—	4	2	no	—
73	C₂⁴	—	4	2	no	—
74	C₂⁴	—	4	4	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄²	—	4	8	no	—
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	8	no	—
127	C₂³	—	2	16	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	4	8	no	—
132	C₂³	—	4	8	no	—
133	C₂³	—	4	16	no	—
134	C₂³	—	4	16	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³	#135	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	2	8	no	—
143	D₄	—	2	16	no	—
144	D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄	#102	1	16	yes	direct product factor
157	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²	—	2	8	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	4	32	no	—
177	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#102	1	4	yes	—
179	C₂²	#416	1	4	yes	—
180	C₂²	C₄×D₈	1	8	yes	—
181	C₂²	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	—	4	8	no	—
190	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄	C₂×#102	1	8	yes	direct product factor
192	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂	—	4	8	no	—
196	C₂	C₄×#102	1	8	yes	direct product factor
197	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
201	C₂	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₄×#102	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#340	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
19. C₂×#102	C₄	direct (N × H)
22. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #340	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. #102	C₂×C₄	direct (N × H)
82. C₂×D₄	C₄²	semidirect
113. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
119. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
144. D₄	C₂×C₄²	semidirect
156. C₂×C₄	#102	direct (N × H)
191. C₄	C₂×#102	direct (N × H)
196. C₂	C₄×#102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×#102	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#102	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×C4×#102 #20406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#102 #20406